7.3 来自环境的随机性

在上一节中讨论的第一种随机性机制中，任何特定系统的随机性都被视为该系统与其环境中随机性之间持续相互作用的结果。

作为日常示例，我们可以考虑一艘在波涛汹涌的海面上上下浮动的船。船本身并没有任何固有的随机性。但关键在于，不断变化的海洋表面存在随机性，这构成了船的环境。由于船的运动跟随海洋表面，因此它看起来也是随机的。

但这种明显的随机性的真正来源是什么？从某种意义上说，海洋中有无数难以知晓的细节，但这些细节却能够影响船的运动。例如，撞击船只的某一特定波浪可能是附近一阵狂风、海底山脊，甚至可能是数百英里外前一天发生的风暴的结果。但由于实际上人们无法追踪所有这些事物，因此海洋在许多方面都不可避免地显得不可预测和随机。

当观察更小规模的系统时，这种基本效应可能更加明显。一个经典的例子是所谓的布朗运动，其中人们取一小粒物质（比如花粉），将其放入液体中，然后在显微镜下观察其运动。

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人们发现，这粒物质似乎在随机地跳动。正如19世纪20年代人们首次注意到这一现象时所怀疑的那样，这其实是液体中的分子在不断地撞击这粒物质并使其移动。但即使在极小的液体体积中，也已经有无数分子存在。而且，由于人们甚至无法在任何给定时间确切知道所有这些分子的位置，因此这些分子对颗粒运动的影响细节将不可避免地显得相当随机。

但要观察随机的布朗运动，需要显微镜。人们可能会想，由任何类似的分子过程产生的随机性在日常生活中也可能太小而无关紧要。但事实上，在许多电子设备的操作中，这种随机性是相当明显的。

以收音机接收器为例，如果其调至错误频率或未连接天线。收音机接收器被设计为放大其接收到的任何信号。但是，如果没有信号供其放大，会发生什么呢？

答案是，接收器会产生噪音。事实证明，在大多数情况下，这种噪音不过是接收器内部发生的微观过程的高度放大版本。

在实际应用中，这种噪音通常被视为一种干扰，事实上，现代数字电子系统通常被设计为在每个阶段都消除它。但自20世纪40年代以来，已经出现了各种专门用于利用电子噪音产生随机性的设备。

这些设备通常通过在极端条件下操作相当标准的电子元件来工作，在这些条件下通常没有输出信号，但微观波动可能导致产生大输出信号的击穿过程。

一个大规模的例子是一对金属板，它们之间夹着空气。通常，没有电流流过这个空气间隙，但当两块板之间的电压足够大时，空气就会击穿，产生火花，并出现电流尖峰。但火花的确切发生时间和位置取决于气体中分子运动的详细微观情况，因此可能是相当随机的。

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为了尽可能多地获得随机性，实际中按照这些原理工作的设备通常使用了越来越小的组件：首先是真空管，然后是半导体。事实上，在现代半导体二极管中，例如，一个击穿事件可以由仅仅一个电子的运动引发。

但尽管对微观效应如此敏感，但在实践中一直发现，这些设备的输出与完美的随机性存在显著偏差。

起初，这相当令人惊讶。因为人们可能会认为，微观物理过程总会产生尽可能好的随机性。但是，有两个重要的效应往往会限制这种随机性，或者确实是通过与环境相互作用的机制获得的任何随机性。

第一个效应与用于对环境中的随机性进行采样的任何设备的内部细节有关。

每当设备接收到一段输入时，其内部状态就会发生变化。但是，为了以独立和不相关的方式处理连续的输入片段，设备在接收每个输入片段时必须处于完全相同的状态。问题在于，虽然实际设备最终可能会放松到本质上相同的状态，但它们只能以一定的速率做到这一点。

例如，在产生火花的设备中，火花路径上的热气体不可避免地需要一段时间才能被清除。如果在这之前产生了另一个火花，那么第二个火花的路径将不会与第一个火花独立。

人们可能会认为，通过允许连续事件之间存在一定的“死时间”，可以避免这种效应。但事实上，正如我们也将在量子力学中看到的那样，执行放大的系统的一个相当普遍的特点是，向正常状态的松弛只能逐渐有效地发生，因此人们必须等待无限长的时间才能使这种松弛绝对完成。

但是，即使用于对环境进行采样的设备没有进行放大并且没有相关的内部结构，人们仍然可能看不到完美的随机性。原因是，即使在所谓的随机环境中，也几乎不可避免地存在相关性。

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例如，在海洋中，水的惯性基本上迫使海面上出现一定大小的波浪。在船被卷入这些波浪中的某一个特定波浪时，它的运动将始终非常规律；只有当人们观察一系列波浪的影响时，才会看到以任何方式看似随机的行为。

不过，从某种意义上说，这一点只是强调了我们在本节中讨论的随机性机制的不完整性。因为要知道船的运动为什么是随机的，我们不可避免地要更多地了解海洋表面的随机性。而且，只有在相当肤浅的描述层面上，说船的运动中的随机性来自于与环境的相互作用才是有用的，而对于这个环境，我们只能说它是随机的，不会再说更多了。